若x>0,y>0,且1/x+9/y=1,则x+y的最小值为16,它是怎么算出来的?

luojia_2001 1年前已收到3个回答举报

heha09 幼苗

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x+y=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9
=10+(9x/y+y/x)
>=10+2根号(9x/y*y/x)=10+2*3=16
即最小值是：16

1年前

gaozhong1998 幼苗

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1/x+9/y>=6根号（1/xy)
所以根号(xy)>=6
则x+y>=2根号（xy)=12

1年前

vbnggt 幼苗

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用柯西不等式得(x+y)(1/x+9/y)>=4^2
∴x+y>=16,当X=4,Y=12的时候取到

1年前

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