（2014•资阳三模）设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-2.3]=-3．给出下列命题：

对于①，对任意实数x，都有x-1＜[x]≤x，满足新定义，∴①正确．
对于②，对任意实数x，y，例如x=-0.1，y=-0.1，[x+y]=-1，[x]+[y]=-2；都有[x+y]≤[x]+[y]；不正确，∴②错误．
对于③，[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg100]
=[lg1]+…+[lg9]+[lg10]+…+[lg99]+[lg100]
=0+1×90+2=92，∴③不正确．
对于④，根据题意：[x]=

0，x∈[0，1)
1，x∈[1，2)
…
n−1，x∈[n−1，n)
∴x[x]=

0，x∈[0，1)
x，x∈[1，2)
…
(n−1)x，x∈[n−1，n)
∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：1，1，2，3，…，n
∴a_n=
n(n−1)
2+1
∴
an+49
n=[1/2]n+[50/n]-[1/2]，所以当n=10时，最小值为[19/2]．
∴④正确．
故答案为：①④．