（2014•宝鸡三模）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)＝[x]x−a(x＞0)有且仅有3个零

解题思路：由题意可得，方程

[x]

x

＝ a在（0，+∞）上有且仅有3个实数根，且 a≥0，[x]=1，2，3．分别求得[x]=1，2，3，4时，a的范围，从而确定满足条件的a的范围．

因为f（x）=
[x]
x−a (x＞0)，有且仅有3个零点，则方程
[x]
x＝ a在（0，+∞）上有且仅有3个实数根，且 a≥0．
∵x＞0，∴[x]≥0； 若[x]=0，则
[x]
x=0；
若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，∴
[x]
[x]+1＜
[x]
x≤1，∴
[x]
[x]+1＜a≤1，
且
[x]
[x]+1随着[x]的增大而增大．
故不同的[x]对应不同的a值，故有[x]=1，2，3．
若[x]=1，则有 [1/2]＜
[x]
x≤1；若[x]=2，则有 [2/3]＜
[x]
x≤1；若[x]=3，则有 [3/4]＜
[x]
x≤1；若[x]=4，则有 [4/5]＜
[x]
x≤1．
综上所述，[3/4]＜a≤[4/5]，
故选：C．

点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题主要考查函数零点的判定定理，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．