（2014•呼和浩特）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
（2014•呼和浩特）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
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解题思路：（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得BC=CE=AD，AB=AE=CD，根据SSS可证△ADE≌△CED（SSS）；
（2）根据全等三角形的性质可得∠EDC=∠DEA，由于△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，可得∠OAC=∠CAB，根据等量代换可得∠OAC=∠DEA，再根据平行线的判定即可求解．
（2）根据全等三角形的性质可得∠EDC=∠DEA，由于△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，可得∠OAC=∠CAB，根据等量代换可得∠OAC=∠DEA，再根据平行线的判定即可求解．
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD，在△ADE与△CED中，CE＝ADAE＝CDDE＝ED，∴△ADE≌△CED（SSS）；（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC=∠DEA，又∵△ACE与△ACB关于...
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．
1年前
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