已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点M是射线AC上一动点,E是AB上的中点.过点E作ME的垂线交射线CB于点N,

(1)：连接CE （标注CN和EM的交点为O）
∵E为AB中点
等腰直角三角形ABC
∴CE⊥AB
CE=AE=EB
∵EM⊥NE
∴∠NEM=90度
又∵∠NEB+∠BEN=∠BEN+∠MEC=90度
所以∠NEB=∠MEC
再看△COM和△NEO
∵∠COM=角EON
∠NCM=角NEM=90度
∴∠ENB=角EMC（同角的补角相等）
∴三角形ECM≌三角形NEB(AAS)
∴NE=ME
（2）连接CE,和上小题同理可证三角形ECM≌三角形NEB(AAS)
所以四边形ENCM的面积就可转化为△BEC的面积
就等于四分之a²
（3）有,就是M与C重合的时候正好是最小的
此时ME=四分之a²
虽然已经超出了时间范围,但是是辛辛苦苦做的.

1. 做辅助线连接CE，由给出条件所知△ABC为等腰直角三角形，顾CE垂直于AB，所以∠CEN+∠NEB=90°，而∠MEN=90°，所以∠AEM+∠NEB=90°，顾∠CEN=∠AEM，等腰三角形知CE=AE，而∠ECN=∠MAE=45°，所以由SAS(角边角)定理知道△AME全等于△CNE，顾ME=NE，证毕。

   如图：

   1年前

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