（1）抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，又知抛物线经过点P（4，2），求抛物线的方程；

（1）∵抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，
∴抛物线的方程为标准方程．
又∵点P（4，2）在第一象限，
∴抛物线的方程设为y ² =2px，x ² =2py（p＞0）．
当抛物线为y ² =2px时，则有2 ² =2p×4，故2p=1，y ² =x；
当抛物线为x ² =2py时，则有4 ² =2p×2，故2p=8，x ² =8y．
综上，所求的抛物线的方程为y ² =x或x ² =8y．
（2）由抛物线方程得其准线方程y=-
p
2 ，根据抛物线定义，点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+
p
2 =
17
4 ，解得p=
1
2 ；∴抛物线方程为：x ² =y，将A（m，4）代入抛物线方程，解得m=±2．