（2012•乐山二模）数列{an}满足a1=1，a2=[1/3]，并且an（an-1+an+1）2an+1an-1（n≥

∵a_n（a_n-1+a_n+1）=2a_n+1a_n-1（n≥2），
∴a_na_n-1+a_n+1a_n=2a_n+1a_n-1，两边同除a_n+1a_n-1，
得
an
an+1+
an
an−1=2，
两边同时除以a_n，得到[2
an=
1
an+1+
1
an−1，
所以﹛
1
an}为等差数列，
a₁=1，a₂=
1/3]，故an=[1/2n−1]，
所以a₂₀₁₂=[1/2×2012−1]=[1/4013]．
故选C．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力．