liang5188
幼苗
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取线段AC中点P,连结MP、NP
因为M,N分别是BC,AD的中点,所以:
MP//AB,NP//CD,MP=NP=(1/2)*AB=(1/2)*CD=4
则∠MPN是异面直线AB与CD所成角或其补角
即∠MPN=60°或∠MPN=120°
当∠MPN=60°时,易知△MPN是等边三角形,此时MN=4;
当∠MPN=120°时,由余弦定理有:
MN²=MP²+NP²-2MP*NP*cos120°
=16+16-2*4*4*(-1/2)=48
解得:MN=4根号3
所以MN的长为4或4根号3.
1年前
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