设a＞0，b＞0，称 2ab a+b 为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点

设a＞0，b＞0，称
2ab
a+b
为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，那么a，b的调和平均数是线段______的长度．
mlangel99 1年前 已收到1个回答 举报
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arw3ho 幼苗

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依题意得，Rt△DAC ∽ Rt△BDC，
∴
CD
BC =
AC
CD ，
∵AC=a，CB=b，
∴
CD
b
a
CD ，CD 2 =ab（射影定理）；
同理，Rt△DCO ∽ Rt△EDC?CD 2 =DE?OD，又OD=
a+b
2 ，
∴DE=
CD 2
OD =
2ab
a+b ，此即为a，b的调和平均数．
故答案为：DE．

1年前

2
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