（2010•湖北）设a＞0，b＞0，称[2ab/a+b]为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB

在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得CD²=AC•CB，
∴CD＝
ab，即CD长度为a，b的几何平均数，
将OC=a−
a+b
2＝
a−b
2，CD＝
ab，OD＝
a+b
2代入OD•CE=OC•CD
可得CE＝
a−b
a+b
ab
故OE＝
OC2−CE2＝
(a−b)2
2(a+b)，
∴ED=OD-OE=[2ab/a+b]，
∴DE的长度为a，b的调和平均数．
故选CD；DE

点评：
本题考点： 直角三角形的射影定理；平均值不等式．

考点点评： 本题是一个新定义问题，解题过程中主要应用直角三角形边之间的比例关系，得到比例式，本题是一个平面几何与代数中的平均数结合的问题，是一个综合题．