已知函数fx=根号3sin[2x+（pi/4)]+1,试求函数值为2时自变量x的取值集合

but4gift 1年前 已收到1个回答 举报
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超耐 幼苗

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当f(x)=2时,则 √3sin(2x+π/4)+1=2.
√3sin(2x+π/4)=1.
sin(2x+π/4)=√3/3.
2x+π/4=2kπ+arcsin(√3/3).
2x=2kπ+arcsin(√3/3)-π/4.
x==kπ+(1/2)arcsin(√3/3)-π/8.
∴当函数值f(x)=2时,自变量x的取值集合为：{x|x=kπ+(1/2)arcsin(√3/3)-π/8,k∈Z}.

1年前 追问

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but4gift 举报

为什么不是两个？sin>0不应该在一二象限吗?

举报 超耐

第一，用周期表示角度时，一般不用x=2kπ±....；只用x=2kπ+...
第二，sinx=√3/3, x＜90° ,不可能是第二象限内的角，所以只能用x=2kπ+....。

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还是不太明白，可不可以用sin三分之根号三=pi-arc三分之根号三表示第二象限？

举报 超耐

当sinα的α在第二象限时，直接用arcsinα 不能用α=π-arcsin(k) .

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