（2013•韶关二模）将高一（6）班52名学生分成A，B两组参加学校组织的义务植树活动，A组种植150棵大叶榕树苗，B组
（2013•韶关二模）将高一（6）班52名学生分成A，B两组参加学校组织的义务植树活动，A组种植150棵大叶榕树苗，B组种植200棵红枫树苗．假定A，B两组同时开始种植．每名学生种植一棵大叶榕树苗用时[2/5]小时，种植一棵枫树苗用时[1/2]小时．完成这次植树任务需要最短时间为（ ）
A．[10/3]
B．[60/19]
C．[25/8]
D．[23/8]
A．[10/3]
B．[60/19]
C．[25/8]
D．[23/8]
赞 啊呀666 幼苗
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解题思路：设出分到A，B两组的人数，求出每组完成植树任务所用时间，当两组时间相等时用时间最短，列式求解得到的x为非整数解，说明两组学生不可能同时完成，取离x的值最近的两个整数值，分别代入两组学生的用时列式中，每一种情况的用时多的一组的时间为完成这次植树任务的用时，然后比较x取两个不同整数时的用时，取小者．
设A组有x人，则B组有（52-x）人．
当两组同时完成植树任务时用时最短，据此列得方程为：
2
5×150
x＝
1
2×200
52−x，即[60/x＝
100
52−x]，
解得：x=19.5．
但是人不能是半人参加的，所以x取19或20．
把x依次带入19和20，
当x=19时，
2
5×150
x=[60/19]，
1
2×200
52−x=[100/52−19＝
100
33]．
因为[60/19＞
100
33]，所以用时为[60/19]；
当x=20时，
2
5×150
x=[60/20＝3，
1
2×200
52−x]=[100/52−20＝
25
8]．
因为[25/8＞3，所以用时为
25
8]．
而[25/8＜
60
19]．
所以最终当x=20时，完成这次植树任务需要最短时间，最短时间为[25/8]．
故选C．
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是注意实际问题要有实际意义，体现了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是中档题．
1年前
10
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