已知等差数列{a n }的首项a 1 =1,公差d>0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{b n }的第2

解题思路：（1）利用等差数列的通项公式将第二项，第五项，第十四项用{a n }的首项与公差表示，再据此三项成等比数列，列出方程，求出公差，利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列{a n }与{b n }的通项公式．
（2）根据数列的通项公式通过裂项求解数列的和
（3）当n≥2时，根据a n+1 -a n ，求出数列{c n }通项公式，但当n=1时，不符合上式，因此数列{c n }是分段数列；然后根据通项公式即可求出结果
解：（1）由题意得（a 1 +d）(a 1 +13d)=(a 1 +4d) 2 (d>0) 解得d=2,∴a n =2n-1,b n =3 n-1 .
（3）当n=1时，c 1 ="3" 当n≥2时，   ，

（1）a _n =2n-1,b _n =3 ^n-1 .（2）见解析

（3）当n=1时，c ₁ ="3" 当n≥2时，   ，





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