如图，AD=[1/3]AB、FC=[1/5]AC、BE=[1/4]BC；如果三角形ABC中的阴影面积是19平方厘米，那么

解题思路：根据三角形各个边的关系，可求出空白处的3个三角形的面积各占三角形ABC面积的几分之几，把三角形ABC看作单位“1”，用单位“1”减去空白部分三角形BED、三角形CDE、三角形ACD各占三角形ABC的份数，就可得到阴影部分占三角形ABC的份数，根据已知一个数占另一个数的几分之几，求另一个数是多少，可用除法进行计算．

根据AD：AB=1：3，BE：BC=1：4，
那么三角形DBE的高为三角形ABC的[2/3]，
底为三角形ABC的[1/4]，
三角形BDE的面积为大三角形ABC的[2/3]×[1/4]=[1/6]；
同理可得：
三角形EFC的面积为大三角形ABC的[3/4]×[1/5]=[3/20]，
三角形AFD的面积为大三角形ABC的[4/5]×[1/3]=[4/15]；
则DEF的面积占三角形ABC的面积的比例为：
[1-（[1/6]+[3/20]+[4/15]）=[5/12]，
已知，三角形DEF的面积是19，
则大三角形ABC的面积：19÷[5/12]=45.6（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积是45.6平方厘米．
故答案为：45.6．

点评：
本题考点： 三角形的周长和面积．

考点点评： 解答此题的关键是分析出空白部分的各条边与三角形ABC各边的关系，再利用一个数是另一个数的几分之几的，求另一个数的知识点进行解答．