一直角三角形ABC,∠ABC=90,O为三角形内一点.且△OBC,△OBA,△OAC的面积相等.
一直角三角形ABC,∠ABC=90,O为三角形内一点.且△OBC,△OBA,△OAC的面积相等.
求证：OA^2 +OC^2 =5OB^2
OA的平方加OC的平方等于5倍OB的平方
(图很好画,
求证：OA^2 +OC^2 =5OB^2
OA的平方加OC的平方等于5倍OB的平方
(图很好画,
赞 橄榄树19740507 幼苗
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设O点坐标（a,b） B(0,0） A(0,b+d） C(a+c,0）
S△OBC=S△OBA=(1/3)S△ABC
(a+c)b=(b+d)a=(a+c)(b+d)/3
那么 d=2b c=2a
OA²+OC²=a²+d²+c²+b²=a²+（2b）²+（2a）²+b²=5（a²+b²）
OB²=a² +b²
∴OA²+OC²=5OB²
西师附中钟艺大观和你共同进步!
S△OBC=S△OBA=(1/3)S△ABC
(a+c)b=(b+d)a=(a+c)(b+d)/3
那么 d=2b c=2a
OA²+OC²=a²+d²+c²+b²=a²+（2b）²+（2a）²+b²=5（a²+b²）
OB²=a² +b²
∴OA²+OC²=5OB²
西师附中钟艺大观和你共同进步!
1年前
9
baozituteng 幼苗
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作OE垂直AB于E,OF垂直BC于F
则:OF=BE, OE=BF
△OBA面积=(1/2)AB*OE=△OBC面积=(1/2)BC*OF=(1/3)△ABC面积=(1/2)(AB*BC/3)
AB*OE=BC*OF=AB*BC/3
OE=BC/3, OF=AB/3
OA^2=AE^2+OE^2=(AB-BE)^2+OE^2=(AB-OF)^2+OE^2=(...
则:OF=BE, OE=BF
△OBA面积=(1/2)AB*OE=△OBC面积=(1/2)BC*OF=(1/3)△ABC面积=(1/2)(AB*BC/3)
AB*OE=BC*OF=AB*BC/3
OE=BC/3, OF=AB/3
OA^2=AE^2+OE^2=(AB-BE)^2+OE^2=(AB-OF)^2+OE^2=(...
1年前
0
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗