判断函数fx=-x2+xlnx 的单调性

解由fx=-x2+xlnx
知函数的定义域为（0,正无穷大)
由fx=-x2+xlnx
求导得f'(x)=-2x+x'lnx+x(lnx)'
=-2x+lnx+1
又由f'(x)=-2x+lnx+1
再次求导y'=-2+1/x=(-2x+1)/x
当x＞1/2时,y'＜0
当x＜1/2时,y'＞0
故f'(x)=-2x+lnx+1在（0,1/2)上是增函数
f'(x)=-2x+lnx+1在（1/2,正无穷大)上是减函数
故当x=1/2时,函数f'(x)有最大值f'(1/2)=-2×1/2+ln(1/2)+1=ln(1/2)＜0
故当x属于（0,正无穷大)时,f'(x)＜0
故fx=-x2+xlnx 在x属于（0,正无穷大)是减函数,
故
函数fx=-x2+xlnx 在x属于（0,正无穷大)是减函数.