设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1,且当a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有f(a)

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1,且当a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)/a+b＞0
（1）判定f（x）在[-1,1]上的单调性并证明；
（2）解不等式f（x+1/2）＜f（1/x-1）；
（3）若f（x）≤ m^2-2am+1 时,a∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围.
e09bld 1年前 已收到1个回答 举报
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小手乱摸dyc 春芽

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（1）设：a=x1,b=-x2
代入f(a)+f(b)/a+b＞0,得
f(x1)+f(-x2)/x1-x2＞0
又因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数f（x）
所以
f（-x2）=-f（x2）
f(x1)-f(x2)/x1-x2＞0
所以f（x）为增函数
（2）因为f（x）为增函数
所以x+1/2

1年前

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