若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. [
，
]
B. [
，
]
C. (
，1)
D. [
，1)
A. [
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B. [
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| 3 |
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C. (
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| 3 |
D. [
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| 3 |
赞 jijiwawa11 幼苗
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解题思路：设P点的横坐标为x，根据∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上确定x的范围，进而利用焦半径求得2ex-2a=ex+a求得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．
设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上（x≤a）
由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x=[1/3e]a
因为x≤a，即 [1/3e]a≤a
∴e≥[1/3]
∴e的范围为[
1
3，1)
故选D．
点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆的第二定义的灵活运用．
1年前
7
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