qierpp
幼苗
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用余弦定理既可证明.
c^n = a^n +b^n中,显然c为最长边.a ,b 较短,所对的角是锐角.
余弦定理说,c^2 = a^2+b^2 - 2abcosC
2abcosC = a^2+b^2 -c^2
n>2 时,设k = n-2.k>=1
c^n = a^n +b^n表示为
c^k c^2 = a^k a^2 + b^k b^2
幂函数 y= x^k为增函数
c^k > a^k,c^k >b^k
所以
c^k c^2 = a^k a^2 + b^k b^2 < c^k a^2 + c^k b^2
c^2 < a^2 +b^2
所以
2abcosC = a^2+b^2 -c^2 >0
C为锐角.
即三角形为锐角三角形
1年前
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