方程2u+v+x+y+z=3的非负整数解（u，v，x，y，z）有几组？（　　）

方程2u+v+x+y+z=3的非负整数解（u，v，x，y，z）有几组？（　　）
A. 10
B. 20
C. 24
D. 30
lizhlove 1年前 已收到2个回答 举报
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心碎__声音 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

解题思路：分别从u=0时，v x y z 若只有一个0，v x y z 若只有两个0，v x y z 若只有三个0与u=1时去分析，即可求得答案．

∵若u=0时，这时v x y z 若只有一个0，则有4种情况；
若u=0时，v x y z有两个0，则有6×2=12种情况；
若u=0时，v x y z有三个0，则有4种情况；
若u=1时，其他四个数只能有一个不为0，故有4个情况；
这样一共就有4+12+4+4=24种情况．
∴方程2u+v+x+y+z=3的非负整数解（u，v，x，y，z）有24组．
故选C．

点评：
本题考点： 三元一次不定方程．

考点点评： 此题考查了多元不定方程．解题的关键是分类讨论思想的应用．

1年前

3

醋酸错觉 幼苗

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u=0时，则v+x+y+z=3，其中：
若任意一个为3，其它均为0，n=c4,1=4，计4组；
若任意一个为2，另一个为1，其它两个为0，n=p4,2=12，计12组；
若任意一个为0，其它三个均为1，n=c4,1=4，计4组；
即u=0时，总计为4+12+4=20组；
u=1时，则v+x+y+z=1，则可任意一个为1，其它均为0，n=c4,1=4，计...

1年前

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