ganji2007 幼苗
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∵f(x)=x|x-2m|=0的解只有两个 x=0 或x=2m,
∴对于fk+1(x)=0,fk(x)=0 或者 fk(x)=2m,
假设数列{an}对应的就是fn(x)=0的解,
设fk(x)=2m的解个数为r,
那么就有 an+1=an+r,
对应fk(x)=2m的交点所在的函数图象部分恰好是单调的,解的个数是1个.
∴an+1=an+1是一个等差数列.
∴fn(x)=0的解个数就是 n+1个;
故函数y=f2014(x)的零点个数为2014+1=2015个,
故选:D.
点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.
考点点评: 本题考查了用数学归纳法证明的方法,函数的零点的个数的判断要说明单调性,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
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你能帮帮他们吗