求不定积分∫cos(t^2)dt

草芽2003 1年前 已收到3个回答 举报
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雪野回眸 幼苗

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该函数的不定积分无法表示为初等函数（理论上可以证明）.如果非要求它的原函数,可以先把它展开成无穷级数,然后逐项积分.

1年前

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shi2587 幼苗

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1/2*2^(1/2)*pi^(1/2)*FresnelC(2^(1/2)/pi^(1/2)*x)
对cos(x^2)从零到正无穷积分为sqrt(2pi)/4

1年前

4

好运福来 果实

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令t^2=x
t=√x
dt=1/(2√x)dx
∫cos(t^2)dt
＝∫cosx/(2√x)dx
=sinx(2√x)-∫sinx/√xdx
=sinx(2√x)+cosx√x-∫cosx/(2√x)dx
所以2∫cosx/(2√x)dx＝sinx(2√x)+cosx√x
∫cosx/(2√x)dx＝1/2(2√xsinx+√x...

1年前

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