已知θ为正锐角,求证sinθ+cosθ

sinθ+cosθ=√2(sinθ*√2/2+cosθ*√2/2)
又因为有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,且sin45=cos45=√2/2
所以sinθ*√2/2+cosθ*√2/2=sinθ*cos45+cosθ*sin45=sin(θ+45°）
所以sinθ+cosθ=√2(sinθ*√2/2+cosθ*√2/2)=√2sin(θ+45°）得证
原题中,sinθ+cosθ=√2sin(θ+45°）,且sin(θ+45°）小于等于1,所以√2sin(θ+45°）小于等于√2,又因为√2小于1.5且π/2约等于3.14/2大于1.5,所以sinθ+cosθ

sinθ+cosθ=根号2倍的sin(θ+45°）
sin(θ+45°）是大于等于-1，小于等于1的
1小于π/2