已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．

（Ⅰ）∵f（x）=x²+bx+c为偶函数，故f（-x）=f（x）即有
（-x）²+b（-x）+c=x²+bx+c 解得b=0
又曲线y=f（x）过点（2，5），得2²+c=5，有c=1
∴b=0，c=1
（Ⅱ）∵g（x）=（x+a）f（x）=x³+ax²+x+a．从而g′（x）=3x²+2ax+1，
∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x²+2ax+1=0有实数解．
此时有△=4a²-12≥0解得 a∈（-∞，-
3]∪[
3，+∞）
所以实数a的取值范围：a∈（-∞，-
3]∪[
3，+∞）
（Ⅲ）∵x=-1时函数y=g（x）取得极值，故有g′（-1）=0即3-2a+1=0，解得a=2，
∴g（x）=x³+2x²+x+2．
又g′（x）=3x²+4x+1=（3x+1）（x+1）令g′（x）=0，得x₁=-1，x₂=-[1/3]
当x∈（-∞，-1）时，g′（x）＞0，故g（x）在（-∞，-1）上为增函数
当x∈（-1，-[1/3]）时，g′（x）＜0，故g（x）在（-1，-[1/3]）上为减函数
当x∈（-[1/3]，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在（-[1/3]，+∞）上为增函数
函数y=g（x）的极大值点为-1，极大值为g（-1）=2，极小值点为−
1
3，极小值为g（-[1/3]）=[50/27]