某人以速度v m/min的速度从点A沿东偏北θ方向走3min到达点C后,再沿南偏东θ方向走4min到达B点,AB＝100

某人以速度v m/min的速度从点A沿东偏北θ方向走3min到达点C后,再沿南偏东θ方向走4min到达B点,AB＝100m,求他走路的最小速度

孝丹 1年前已收到1个回答举报

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AC=3v,BC=4v
角ACB=|90°-2θ|
AB²=AC²+BC²-2AC.BC*cos∠ACB
100²=9v²+16v²-2*3v*4v*sin(2θ)
100²=25v²-24v²sin(2θ)
v²=100²/(25-24sin2θ)
sin2θ的最小值为-1
25-24sin2θ的最大值为49
v²的最小值为100²/49
v的最小值为100/7 m/min

1年前追问

孝丹举报

标准答案V＝20m/min 。为什么角ACB=|90°-2θ|？

举报 jj23317

我知道。我答错了。在hi里跟你说了。那个角不是90°-2θ，是90°，那样就不是最小值，是个定值。 AC=3v，BC=4v ∠ACB=90° AB²=AC²+BC² 100²=9v²+16v² 100²=25v² v²=100²/25 v=20m/min

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