叮当missyou
幼苗
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(1)∵抛物线的解析式为:y=(x+1)2+k,
∴其对称轴为:直线x=-1.
∵抛物线y=(x+1)2+k过点C(0,-3),
∴-3=(0+1)2+k,解得k=-4;
(2)如图,∵两点之间线段最短,
∴当P点在线段AC上就可使PA+PC的值最小.
又∵P点要在对称轴上,
∴P点应为线段AC与对称轴直线x=-1的交点,
由(1)可知,抛物线的表达式为:y=(x+1)2-4=x2+2x-3.
令y=0,则x2+2x-3=0.
解得:x1=-3,x2=1.
∴点A、B的坐标分别是A(-3,0)、B(1,0),
设直线AC的表达式为y=kx+b,则
−3k+b=0
b=−3.
解得
k=−1
b=−3.
∴直线AC的表达式为y=-x-3,
当x=-1时,y=-(-1)-3=-2.
∴此时点P的坐标为(-1,-2);
(3)依题意得:当点M运动到抛物线的顶点时,△AMB的面积最大.
∵抛物线表达式为y=(x+1)2-4,
∴抛物线的顶点坐标为(-1,-4),即MD=4,
∴点M的坐标为(-1,-4),
∴△AMB的最大面积S△AMB=
1
2AB•MD=
1
2×(3+1)×4=8
1年前
1