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艾Ai 幼苗
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(1)(1)由题意|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=4>2
3,
所以轨迹E是以A,C为焦点,长轴长为4的椭圆,…(2分)
即轨迹E的方程为
x2
4+y2=1.…(4分)
(2)记A(x1,y1),B(x2,y2),
由题意,直线AB的斜率不可能为0,
故可设AB:x=my+1,
由
x2+4y2=4
x=my+1,消x得:(4+m2)y2+2my-3=0,
所以
y1+y2=
−2m+
4m2+12(4+m2)
2(4+m2)+
−2m−
4m2+12(4+m2)
2(4+m2)=
−2m
4+m2
y1•y2=
−2m+
4m2+12(4+m2)
2(4+m2)•
−2m−
4m2+12(4+m2)
2(4+m2)=−
3
4+m2…(7分)
S=
1
2|OP||y1−y2|=
1
2
(y1+y2)2−4y1y2=
2
m2+3
m2+4.…(9分)
由S=
4
5,解得m2=1,即m=±1.…(10分)
故直线AB的方程为x=±y+1,
即x+y-1=0或x-y-1=0为所求.…(12分)
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;轨迹方程.
考点点评: 本题考查轨迹方程的求法和直线方程的求法,考查椭圆标准方程,简单几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识.考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.
1年前