如图,抛物线y=-1/4x2+bx+c与x轴交于点A（2,0）,交y轴于点B（0,5/2）．直线y=kx-3/2过点A与

如图,抛物线y=-1/4x2+bx+c与x轴交于点A（2,0）,交y轴于点B（0,5/2）．直线y=kx-3/2过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D．
（1）求抛物线y=-1/4x2+bx+c与直线y=kx-3/2的解析式；
（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合）,过点P作 y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形?若存在请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）在（2）的条件下,作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为l,点P的横坐标为x,求l与x的函数关系式,并求出l的最大值．