（1）求与椭圆4x 2 +9y 2 =36 有相同的焦点，且过点（0，3）的椭圆方程．

（1）∵所求的椭圆与椭圆
x 2
9 +
y 2
4 =1 有相同的焦点，∴可设
x 2
m+5 +
y 2
m =1 ，（m＞0）．
把（0，3）代入可得
9
m =1 ，解得m=9，
故所求的椭圆方程为
x 2
14 +
y 2
9 =1 ．
（2）由题意可得

e=
2
3 =
c
a
2a=12
a 2 = b 2 + c 2 ，解得

a=6
c=4
b 2 =20 ．
故椭圆的方程为
x 2
36 +
y 2
20 =1 或
x 2
20 +
y 2
36 =1 ．