悬浮的巨型气球半径为R,气球橡皮膜的张力系数为α,膜的面质量密度为ρ,大气压为p0,环境温度为T,空气的分子量为μ1,求
悬浮的巨型气球半径为R,气球橡皮膜的张力系数为α,膜的面质量密度为ρ,大气压为p0,环境温度为T,空气的分子量为μ1,求气球内所充气体的分子量μ
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先推出气体密度的表达式ρ‘=Pμ/RT （1）（由克拉伯龙方程及质量与物质的量的关系推）,那么外界空气的密度即为ρ‘=P.μ/RT； (2)
再求内部气体的压强.这个可以在球面上取一个张角为2θ的圆形微元,该圆半径近似为θR,周长为2πθR,那么表面张力的合力为2πθRαsinθ,由于θ非常小,sinθ近似等于θ,故张力的合力为2πRαθ^2,该张力加上外部空气压力等于内部空气的压力,即2πRαθ^2+P.π（θR）^2=Pπ（θR）^2,由此解得P=P.+2α/R; (3)（这个过程不画图你可能不好理解,建议你查看一下张大同编的小绿皮书）；
由于气球悬浮,故气球膜重力加上气球内气体重力等于空气浮力,即4/3*πR^3ρ''+4πR^2*ρ=4/3*πR^3ρ',联系（2）式可得ρ''=P.μ/RT-3ρ/R (4) ;再结合（1）、（3）式可得μ=（P.μR-3ρTR）/(P.R+2α)
再求内部气体的压强.这个可以在球面上取一个张角为2θ的圆形微元,该圆半径近似为θR,周长为2πθR,那么表面张力的合力为2πθRαsinθ,由于θ非常小,sinθ近似等于θ,故张力的合力为2πRαθ^2,该张力加上外部空气压力等于内部空气的压力,即2πRαθ^2+P.π（θR）^2=Pπ（θR）^2,由此解得P=P.+2α/R; (3)（这个过程不画图你可能不好理解,建议你查看一下张大同编的小绿皮书）；
由于气球悬浮,故气球膜重力加上气球内气体重力等于空气浮力,即4/3*πR^3ρ''+4πR^2*ρ=4/3*πR^3ρ',联系（2）式可得ρ''=P.μ/RT-3ρ/R (4) ;再结合（1）、（3）式可得μ=（P.μR-3ρTR）/(P.R+2α)
1年前
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1年前1个回答
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