一个气球半径是r,并且半径再以每秒2/r cm的速度增长

从题目意思看,V 是气球的体积.
已知：半径 r 增大的速度是　dr / dt＝2 / r cm/s　　
求：dV / dr ,dr / dt
对于半径是 r 的球体,其体积是　V＝4π * r^3 / 3
得　dV＝4π * r^2 * dr
那么　dV / dr＝4π * r^2
球体的体积增大的速度是　U＝dV / dt
所以　U＝（dV / dr）*（dr / dt）＝4π * r^2 * 2 / r＝8π r
可见,当半径　r＝4 cm 时,球的体积的增长速度是　U＝8 * 3.14 * 4＝100.48　cm/s