ABC三个小孩分别站在边长为i的等边三角形的顶点,他们同时开始以相同速率做追逐游戏……

ABC三个小孩分别站在边长为i的等边三角形的顶点,他们同时开始以相同速率做追逐游戏……
ABC三个小孩分别站在边长为i的等边三角形的顶点,他们同时开始以相同速率做追逐游戏,A追B,B追C,C追A,而且每个人始终对准自己追逐的目标运动,问他们经过多长时间能追到自己的目标,每个小孩跑了多长的路程?
我要的是跑了多少路程及解题方法,具体的路径我已经大致画出来了（类似于IPHONG相机快门效果的那种图形）,只是不知道如何算路程(貌似这是阿基米德螺线啊!

o0碧落黄泉0o 1年前已收到1个回答举报

tevu4 幼苗

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开始时人离三角形形心距离：d=(i/2)/cos(π/6)
每个时刻,人都构成等边三角形,速度沿边长方向,由速度在朝向形心上的分量可求跑到形心的时间,这也是三人相聚的时间：d=v×cos(π/6)×t
人跑的距离与人朝形心跑的距离关系,可以人跑的速度与朝形心跑的速度之比而得,速度之比即为路程之比：s=d/cos(π/6)
解得：
d=i/√3
t=2i/(3v)
s=2i/3

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