（2013•辽阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3

（2013•辽阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形CA₁B₁C₁、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃…都是正方形，且A₁、A₂、A₃…在AC边上，B₁、B₂、B₃…在AB边上．则线段B_nC_n的长用含n的代数式表示为

（[2/3]）ⁿ

．（n为正整数）

-凡星- 1年前已收到1个回答举报

娃娃头幼苗

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解题思路：根据题意得出△BB₁C₁∽△BAC，进而求出B₁C₁=[2/3]，同理可得出：B₂C₂=（[2/3]）²，B₃C₃=（[2/3]）³…进而得出答案．

由题意可得：B₁C₁∥AC，
∴△BB₁C₁∽△BAC，
∴
BC1
BC=
B1C1
AC，
∵CC₁=B₁C₁，
∴
B1C1
2=
1−C1B1
1，
解得：B₁C₁=[2/3]，
故A₁B₁=[2/3]，AA₁=[4/3]，
同理可得出：B₂C₂=（[2/3]）²，B₃C₃=（[2/3]）³…
∴线段B_nC_n的长用含n的代数式表示为：（[2/3]）ⁿ．
故答案为：（[2/3]）ⁿ．

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出线段BnCn长的变化规律是解题关键．

1年前

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