已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），函数f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为[3/2]．

解题思路：（1）先对函数求导，然后由由已知f'（4）=32，可求a．再求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（2）由切线斜率为32，可求出a值，进而求出f（x）、f′（x），因为g（x）在区间（1，3）上不单调，所以g′（x）改变符号，从而得到m所满足的条件．

（1）f（x）的定义域为（0，+∞），…（1分）
f'（x）=
a(1−x)
x]…（2分）
由 f'（4）=-[3a/4]=[3/2] 得a=-2…（4分）
所以f'（x）=[2x−2/x]（x＞0）
由f'（x）＞0，得x＞1；f'（x）＜0，得0＜x＜1
所以f（x）的单增区间为（1，+∞），单减区间为（0，1]…（6分）
当a=-2时，若x∈（1，+∞），则f′（x）＞0；若x∈（0，1），则f′（x）＜0，
∴当a=-2时，f（x）的单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（0，1]；
（2）g（x）=[1/3x3+(
m
2+2)x2−2x …（7分）
g'（x）=x²+（m+4）x-2 …（8分）
因为g（x）在（1，3）不单调，且g'（0）=-2…（9分）
所以

g′(1)＜0
g′(3)＞0]…（11分）
即

m＜−3
m＞−
19
3…（12分）
所以m∈（-[19/3]，-3）．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程、导数与函数单调性的关系，利用导数解决问题的能力，注意数形结合思想的应用．