已知0＜x＜π，sinx+cosx＝15．

解题思路：（1）已知等式记作①，将已知等式左右两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系sin²x+cos²x=1化简，得出2sinxcosx的值，小于0，可得出sinx大于0，cosx小于0，然后利用完全平方公式化简（sinx-cosx）²，再利用同角三角函数间的基本关系化简，并将2sinxcosx的值代入，开方得到sinx-cosx的值，记作②，可得出cosx-sinx的值；
（2）联立①②组成方程组，求出方程组的解得到sinx与cosx的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanx的值，将sinx，cosx及tanx的值代入所求的式子中，化简后即可求出所求式子的值．

（1）∵0＜x＜π，sinx+cosx=[1/5] ①，
∴（sinx+cosx）²=[1/25]，即sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+2sinxcosx=[1/25]，
∴2sinxcosx=-[24/25]＜0，即sinx＞0，cosx＜0，
∴（sinx-cosx）²=sin²x-2sinxcosx+cos²x=1-sin2x=[49/25]，
∴sinx-cosx=[7/5]②，
则cosx-sinx=-[7/5]；
（2）联立①②解得：sinx=[4/5]，cosx=-[3/5]，
∴tanx=[sinx/cosx]=-[4/3]，
则
sinxcosx−sin2x
1+tanx=

4
5×(−
3
5) −(
4
5)2
1−
4
3=[84/25]．

点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．