高中解析几何题已知F1、F2是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,M是椭圆上的动点，求（1/丨MF1丨）+ （1/丨MF2

思路：MF1+MF2=2a（a为长半轴）把1/MF1+1/MF2通分得分子为MF1+MF2=2a 分母为MF1*MF2
求出MF1*MF2最大,那整个值就最小了.
x²/4+y²=1可知：a=2,b=1,c=√3,
a-c≤|MF2|≤a+c 得：2-√3≤|MF2|≤2+√3
设|MF2|=n,|MF1|*|MF2=m,
∵|MF1|=2a-|MF2|=4-|MF2|=4-n
∴m=|MF1|*|MF2|=(4-n)n=4n-n²=-(n-2)²+4≤4
m=|MF1|*|MF2|的最大值为4
∴1/|MF1|+1/|MF2|
=(|MF1|+|MF2|)/|MF1|*|MF2|≥2a/4=4/4=1
所求求1/|MF1|+1/|MF2|的最小值为4.

设M点(xm,ym),满足椭圆方程：
xm^2/4+ym^2=1 ym^2=1-xm^2/4=(4-xm^2)/4 (1)
a^2=4,b^2=1,则c^2=a^2-b^2=4-1=3
两焦点的坐标为F1(√3,0),F2(-√3,0)
|MF1|=√[(xm-√3)^2+(ym-0)^2]=√[(xm-√3)^2+ym^2]
|MF2|=...

设|MF1|=m，|MF2|=n
则有m+n=2a=4
1/m+1/n=(m+n)(1/m+1/n)/4=(2+m/n+n/m)/4≥(2+2)/4=1.
当m=n=2时，取得最小值1.