西方经济学的一道题目,有关效用函数的
西方经济学的一道题目,有关效用函数的
已知某消费者每年用与商品1和2的收入为540圆,两商品的价格分别为P1=20,P2=30,该消费者的效用函数为U=3倍X1乘以（X2的平方）,该消费者每年购买各商品数量为多少,每年中获得的总效用是多少?（P1,P2,X1,X2后的数字是角标,X1,X2是商品的数量）
已知某消费者每年用与商品1和2的收入为540圆,两商品的价格分别为P1=20,P2=30,该消费者的效用函数为U=3倍X1乘以（X2的平方）,该消费者每年购买各商品数量为多少,每年中获得的总效用是多少?（P1,P2,X1,X2后的数字是角标,X1,X2是商品的数量）
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设L=3*X1*(X2)^2-D*(540-P1*X1-P2*X2)
假设X2,D不变,用X1对L作微分（partial differentiation)：得到
(1) 3*(X2^2)-20D=0
同样假设X1,D不变,用X2对L作微分（partial differentiation)：得到
（2）6*X1*X2-30D=0
再假设X1,X2不变,用D对L作微分（partial differentiation)：得到
(3) 540-20X1-30X2=0
有方程(1)、（2）可以得到3*X2=4*X1,代入(3):
540-20X1-40X1=0
X1=9
所以,X2=12.
总效用=3*9*（12^2)=3888
这里打公式太费劲,凑合看吧.
L代表拉格朗吉方程（Largarian Equation),D代表lameda.
假设X2,D不变,用X1对L作微分（partial differentiation)：得到
(1) 3*(X2^2)-20D=0
同样假设X1,D不变,用X2对L作微分（partial differentiation)：得到
（2）6*X1*X2-30D=0
再假设X1,X2不变,用D对L作微分（partial differentiation)：得到
(3) 540-20X1-30X2=0
有方程(1)、（2）可以得到3*X2=4*X1,代入(3):
540-20X1-40X1=0
X1=9
所以,X2=12.
总效用=3*9*（12^2)=3888
这里打公式太费劲,凑合看吧.
L代表拉格朗吉方程（Largarian Equation),D代表lameda.
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