已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．

解题思路：设x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根为x₁，x₂，根据这两根的平方和比两根的积大21即可求出m的值．

设x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2（2-m），x₁x₂=m²+4，
∵这两根的平方和比两根的积大21，
∴x₁²+x₂²-x₁x₂=21，
即：（x₁+x₂）²-3x₁x₂=21，
∴4（m-2）²-3（m²+4）=21，
解得：m=17或m=-1，
∵△=4（m-2）²-4（m²+4）≥0，
解得：m≤0．故m=17舍去，
∴m=-1．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键不要忽视在△≥0的前提下求m的值．

x1+x2=4-2m
x1x2=m²+4
这两根的平方和=x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=2m²-16m+8
且这两根的平方和比两根的积大21，得
2m²-16m+8-(m²+4)=21
即m²-16m-17=(m+1)(m-17)=0
m=-1或m=17

设两根为x1,x2
∴x1+x2=-2(m-2)
x1x2=m²+4
∵x1²+x2²-x1x2=21
(x1+x2)²-3x1x2=21
4(m-2)²-3(m²+4)=21
4m²-16m+16-3m²-12=21
m²-16m-17=0
∴m=17 m=-1

注意本题没有讲实根
因此不需要考虑△