1数论题求助(a) Solve x^3 + x^2 + 4 ≡ 0 (mod 5).(b) Solve x^3 + x^

1数论题求助
(a) Solve x^3 + x^2 + 4 ≡ 0 (mod 5).
(b) Solve x^3 + x^2 + 4 ≡ 0 (mod 25).
(c) Solve x^3 + x^2 + 4 ≡ 0 (mod 125).
haibo3580 1年前 已收到1个回答 举报
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Leon_Fan 幼苗

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(a)这题简单,将x=0,1,2,3,4分别代入验证,得解为：
x≡3(mod5)
(b)由(a),令x=3+5t(*)t为整数,代入(b),得：
15+15t≡0(mod25),
所以t≡-1(mod5),
将此式与(*)式联立得：
x=-1+5(3+5s)=14+25s.s为整数
所以x≡14(mod25)(**).
(c)由(b)将(**)式代入(c)整理得：
2944+15400s≡0(mod125)
即69+25s≡0(mod125)
这个貌似无解的咯.

1年前

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