已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,M是OC中点,圆O的弦EF过点M且与AB平行.求证：角CBE=2角AB
已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,M是OC中点,圆O的弦EF过点M且与AB平行.求证：角CBE=2角ABE.
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连接OE,
OM=OC/2=OE/2,OC垂直于AB,角OEM=30度.
EF//AB,角AOE=角OEM=30度.[内错角]
角EOC=90度-角OEM=90度-30度=60度.
角CBE=角EOC/2=30度,[同弧圆周角=圆心角/2]
角ABE=角AOE/2=15度,[同弧圆周角=圆心角/2]
角CBE=2角ABE.
OM=OC/2=OE/2,OC垂直于AB,角OEM=30度.
EF//AB,角AOE=角OEM=30度.[内错角]
角EOC=90度-角OEM=90度-30度=60度.
角CBE=角EOC/2=30度,[同弧圆周角=圆心角/2]
角ABE=角AOE/2=15度,[同弧圆周角=圆心角/2]
角CBE=2角ABE.
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