已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线
已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线l与直线y=x垂直
①求a的值和切线l的方程
②设曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角为a,求a的取值范围
①求a的值和切线l的方程
②设曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角为a,求a的取值范围
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(1)f'(x)=x²-4x+a
∵在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线l与直线y=x垂直
∴f'(x)=-1只有一个解
故x²-4x+a+1=0方程Δ=16-4(a+1)=0,解得a=3,x=2
将x=2,代入f(x)=1/3x³-2x²+3x,得y=2/3,切点坐标为(2,2/3)
∴切线方程为y=-(x-2)+2/3=-x+8/3
(2)f'(x)=x²-4x+3,容易求得f(x)的最小值为f(2)=-1
∴tana≥-1=tan3π/4
∴3π/4≤a＜π
∵在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线l与直线y=x垂直
∴f'(x)=-1只有一个解
故x²-4x+a+1=0方程Δ=16-4(a+1)=0,解得a=3,x=2
将x=2,代入f(x)=1/3x³-2x²+3x,得y=2/3,切点坐标为(2,2/3)
∴切线方程为y=-(x-2)+2/3=-x+8/3
(2)f'(x)=x²-4x+3,容易求得f(x)的最小值为f(2)=-1
∴tana≥-1=tan3π/4
∴3π/4≤a＜π
1年前 追问
9
第二问的答案是[0,2/π﹚∪[3/4,π﹚...怎么做呢？您再看看...谢谢了！
a在第二象限则[3π/4,π﹚ 这一步是为啥？
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