如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·A

(1)见解析 (2)


(1)证明:因为CD为△ABC外接圆的切线,所以∠DCB=∠A,由题设知 = ,故△CDB∽△AEF,所以∠DBC=∠EFA.

因为B,E,F,C四点共圆,
所以∠CFE=∠DBC,故∠EFA=∠CFE=90°.
所以∠CBA=90°,因此CA是△ABC外接圆的直径.
(2)解:连接CE,因为∠CBE=90°,
所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE.
由DB=BE,有CE=DC.
又BC ² =DB·BA=2DB ² ,
所以CA ² =4DB ² +BC ² =6DB ² .
而CE ² =DC ² =DB·DA=3DB ² ,
故过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为 .