好好的生活 幼苗
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(1)证明:∵BC•AE=DC•AF,
∴[BC/DC=
AF
AE]…(1分)
又 DC为圆的切线
∴∠DCB=∠EAF…(2分)
∴△AFE∽△CBD…(3分)
∴∠AFE=∠CBD…(4分)
又B,E,F,C四点共圆
∴∠AFE=∠CBE…(5分)
∴∠CBD=∠CBE=90°
∴CA是△ABC外接圆的直径…(6分)
(Ⅱ)连结CE,∵∠CBE=90°
∴CE为B,E,F,C所共圆的直径…(7分)
∵DB=BE,且BC⊥DE
∴CD=CE…(8分)
∵DC为圆的切线,AC为该圆的直径
∴AC⊥DC…(9分)
设DB=BE=EA=a,在Rt△ACD中,
CD2=BD•DA=3a2,AC2=AB•AD=6a2,
∴
CD2
AC2=
1
2,即
CD
AC=
2
2,
∴
CE
AC=
2
2,
∴过B、E、F、C四点的圆的半径与△ABC外接圆半径的比值为
2
2.
点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.
考点点评: 本题考查三角形外接圆直径的证明,考查两圆半径比值的求法,解题时要认真审题,注意四点共圆的性质的灵活运用.
1年前
你能帮帮他们吗
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