theboyxucool 幼苗
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(I)证明:∵CD为△ABC外接圆的切线,
∴∠BCB=∠A,由题设知:[BC/FA]=[DC/EA],
故△CDB∽△AEF,∴∠DBC=∠EFA.
∵B,E,F,C四点共圆,
∴∠CFE=∠DBC,故∠EFA=∠CFE=90°
∴∠CBA=90°,因此CA是△ABC外接圆的直径.
(2)连接CE,
∵∠CBE=90°,
∴过B,E,F,C四点的圆的直径为CE,
由DB=BE,有CE=DC,
又BC2DB•BA=2DB2,∴CA2=4DB2+BC2=6DB2,
而DC2=DB•DA=3DB2,
故B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为[1/2].
点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.
考点点评: 本题考查了圆的切线的性质、四点共圆的性质、勾股定理、圆的面积与三角形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗