已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，[3/2]）到F1、F

解题思路：（1）把点A的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出焦点坐标．
（2）设F₁K的中点Q（x，y），则由中点坐标公式得点K（2x+1，2y），把K的坐标代入椭圆方程，化简即得线段KF₁的中点Q的轨迹方程．

（1）∵椭圆C：
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）的焦点在x轴上，
且椭圆上的点A到焦点F₁、F₂的距离之和是4，
∴2a=4，即a=2；
又∵点A（1，[3/2]）在椭圆上，
∴[1
22+
9
4b2=1，
∴b²=3，∴c²=a²-b²=1；
∴椭圆C的方程为
x2/4]+
x2
3=1，
焦点F₁（-1，0），F₂（1，0）．
（2）设椭圆C：
x2
4+
y2
3=1上的动点K为（x₁，y₁），线段F₁K的中点Q（x，y），
∴x=
−1+x1
2，y=
0+y1
2；
∴x₁=2x+1，y₁=2y；
代入椭圆方程，得
(2x+1)2
4+
(2y)2
3=1；
即(x+
1
2)2+
4y2
3=1为所求中点的轨迹方程．

点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了椭圆的定义与标准方程以及线段的中点坐标公式，用代入法求轨迹方程等问题，是中档题．

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