已知椭圆x2a2+y2b2＝1的两个焦点分别为F1（0，1），F2（0，1），椭圆的弦AB过点F2，且△ABF1的周长为
已知椭圆
+
＝1的两个焦点分别为F1（0，1），F2（0，1），椭圆的弦AB过点F2，且△ABF1的周长为4
，则椭圆E的方程是（ ）
A．x2+
＝1
B．
+
＝1
C．
+
＝1
D．
+y2＝1
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
A．x2+
| y2 |
| 2 |
B．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
C．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
D．
| x2 |
| 2 |
赞 sjcnokia88 幼苗
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解题思路：根据题意，该椭圆焦点在y轴且c=1，由△ABF1的周长为4
，结合椭圆的定义得椭圆长轴为2
，再结合椭圆基本量的平方关系，即可算出该椭圆的方程．
| 2 |
| 2 |
∵椭圆的两个焦点分别为F1（0，-1），F2（0，1），
∴该椭圆是焦点在y轴上的椭圆，可得椭圆
x2
a2+
y2
b2＝1的长轴为2b，而短轴为2a，
∵椭圆的弦AB过点F2，且△ABF1的周长为4
2，
∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4b=4
2，可得b=
2
因此a2=b2-c2=1，可得该椭圆的方程为x2+
y2
2＝1
故选：A
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．
考点点评： 本题给出焦点在y轴的椭圆，已知△ABF1的周长的情况下求椭圆方程，着重考查了椭圆的定义和标准方程的知识，属于基础题．
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