已知椭圆x2a2+y2b2＝1的两个焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），如果椭圆上存在点P，满足PF1•PF2＝

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
＝1的两个焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），如果椭圆上存在点P，满足
PF1
•
PF2
＝0，则椭圆的离心率的取值范围是
[
2
2
，1)
[
2
2
，1)
．
浪漫海螺 1年前 已收到1个回答 举报
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温臭臭 幼苗

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解题思路：根据椭圆上存在点P，满足
PF1
•
PF2
＝0，可得椭圆的最大张角大于等于90°，由此可得结论．

设椭圆的上顶点为A（0，b），则
∵椭圆上存在点P，满足

PF1•

PF2＝0，
∴∠F1AF2≥90°
∴∠AF1F2≤45°
∴tan∠AF1F2≤1
∴[b/c≤1
∴a2≤2c2
∴e＝
c
a≥

2
2]
∵0＜e＜1
∴

2
2≤e＜1
故答案为：[

2
2，1)

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

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