已知函数f(x)定义域为R ,对任意实数a,b 都有f(a+b)=f(a)-f(b) 求f(x) 奇偶性

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已知函数f(x)定义域为R ,对任意实数a,b 都有f(a+b)=f(a)-f(b) 求f(x) 奇偶性

cecfp 1年前已收到2个回答举报

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解由f(a+b)=f(a)-f(b)
令a=b=0
即f(0+0)=f(0)-f(0)
即f（0）=0
再去a=x,b=-x
则f(a+b)=f(a)-f(b)
变为f(x+（-x）)=f(x)-f(-x)
即f(x)-f(-x) =f（0）
即f（-x）=f（x）
即f（x）是偶函数.

1年前

qfzj 幼苗

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令a=0,则带入得f(0+b)=f(0)-f(b),所以有f(0)=0,则该函数恒过（0，0）点，为奇函数

1年前

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