如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个直角梯形（两底分别为a、b，高为a+b），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请

因为S梯形＝
1
2(a+b)2＝
1
2(a2+2ab+b2)，
又因为S_梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ=[1/2]ab+[1/2]c²+[1/2]ab=[1/2(2ab+c2)，
所以
1
2(a2+2ab+b2)=
1
2(2ab+c2)，
1
2a2+ab+
1
2b2＝ab+
1
2c2
得c²=a²+b²．
故答案为：a²+2ab+b²，
1
2]ab，[1/2]c²，[1/2]ab，2ab+c²．

点评：
本题考点： 勾股定理的证明．

考点点评： 本题考查了勾股定理的证明．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．