抛物线y=x^2/m+4(1/m-3)x-8与x轴有两个交点,为使这两个交点之间的距离的平方最小,求m的值.

∵抛物线y=x^2/m+4(1/m-3)x-8与x轴有两个交点
∴16(1/m-3)^2+32/m>0 （1/m-2)^2+5>0恒成立
设抛物线y=x^2/m+4(1/m-3)x-8与x轴有两个交点为x1,x2.则
x1+x2=-4(1-3m) x1*x2=-8m
∴|x1-x2|^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=16(1-3m)^2-4*(-8m)
=16(1-6m+9m^2+2m)=16(9m^2-4m+1)=144(m^2-4/9+1/9)
∴当m=2/9时|x1-x2|^2最小